De student t-verdeling

 

    terug 

Dit is een verdeling die uiterlijk heel erg lijkt op de normale verdeling. De kansdichtheidsfunctie heeft dezelfde symmetrische klokvorm als die van de normale verdeling. De breedte van de klokvorm varieert (in tegenstelling tot bij de normale verdeling) met het aantal graden van vrijheid oftewl de "degrees of freedom" (Df = de steekproefgrootte (n) minus 1). 

De Student t-verdeling wordt met name gebruikt in situaties waarbij een normaal verdeelde variabele wordt getransformeerd door het gemiddelde er vanaf te trekken en te delen door de standaarddeviatie. Als het gemiddelde en de standaarddeviatie van de normale verdeling bekend zijn levert deze transformatie een standaardnormale verdeling op. Is echter de standaarddeviatie niet bekend en moet deze geschat worden door de steekproefstandaarddeviatie dan ontstaat de (Student) t-verdeling.   

In de t-tabel hieronder staan zowel voor eenzijdige situaties met kans α in de staart(het oppervlak onder de curve rechts van t ), als voor tweezijdige situaties met twee keer de kans α in de staarten (de som van de oppervlakten links van t en rechts van t ) de t-waarden. De tabel geeft dus zowel voor P(T < t) =  (1- α ) als P(-t < T < t) =  (1- α ) de t-waarden. 

 

Df =n-1

a

eenzijdig

0,10

0,05

0,025

0,01

0,005

0,0025

0,001

0,0005

tweezijdig

0,20

0,10

0,05

0,02

0,01

0,005

0,002

0,001

1

3,08

6,31

12,71

31,82

63,67

127,32

318,31

636,61

2

1,89

2,92

4,30

6,96

9,92

14,09

22,33

31,60

3

1,64

2,35

3,18

4,54

5,84

7,45

10,21

12,92

4

1,53

2,13

2,78

3,75

4,60

5,60

7,17

8,61

5

1,48

2,02

2,57

3,37

4,03

4,77

5,89

6,87

6

1,44

1,94

2,45

3,14

3,71

4,32

5,21

5,96

7

1,41

1,89

2,36

3,00

3,50

4,03

4,79

5,41

8

1,40

1,86

2,31

2,90

3,36

3,83

4,50

5,04

9

1,38

1,83

2,26

2,82

3,25

3,69

4,30

4,78

10

1,37

1,81

2,23

2,76

3,17

3,58

4,14

4,59

11

1,36

1,80

2,20

2,72

3,11

3,50

4,02

4,44

12

1,36

1,78

2,18

2,68

3,05

3,43

3,93

4,32

13

1,35

1,77

2,16

2,65

3,01

3,37

3,85

4,22

14

1,34

1,76

2,14

2,62

2,98

3,33

3,79

4,14

15

1,34

1,75

2,13

2,60

2,95

3,29

3,73

4,07

20

1,33

1,72

2,09

2,53

2,84

3,15

3,55

3,85

25

1,32

1,71

2,06

2,49

2,79

3,08

3,45

3,73

30

1,31

1,70

2,04

2,46

2,75

3,03

3,39

3,65

40

1,30

1,68

2,02

2,42

2,70

2,97

3,31

3,55

50

1,30

1,68

2,01

2,40

2,68

2,94

3,26

3,50

100

1,29

1,66

1,98

2,36

2,63

2,87

3,17

3,39

200

1,29

1,65

1,97

2,35

2,60

2,84

3,13

3,34

1,28

1,64

1,96

2,33

2,58

2,81

3,09

3,29

 

Voorbeelden

  1. De t-waarde waarvoor geldt dat P(T < t) =  0,95, bij 20 graden van vrijheid is 1,72.
  2. De t-waarden waarvoor geldt dat P(-t0,05(30) < T < t0,05(30)) =  0,95 zijn 2,04 en 2,04.
  3. P(T < 3,11) =  0,05 bij een steekproef van 12.