De Poisson verdeling

 

   terug

De Poisson verdeling wordt gebruikt in een situatie waarbij er in principe twee mogelijkheden zijn: succes of geen succes. Daarbij is de individuele kans op een van deze mogelijkheden erg klein, Er wordt vanuit gegaan dat de populatie groot of zelfs oneindig is waardoor (als benadering) trekken met terugleggen mag worden aangenomen. De Poisson verdeling geeft voor een steekproef ter grootte van n, en een populatiegemiddelde μ (meestal geschat door n*p, met p de kans op succes) de kans dat de steekproef x successen bevat. Deze kans wordt als volgt berekent:

 

 

In de tabel hieronder zijn de Poisson kansen berekent voor een aantal populatiegemiddelden variėrend van 0,1 tot 9,0 bij alle mogelijke aantallen successen. Voor andere gemiddelden verwijs ik naar tabellen in de statistische literatuur en computerprogramma’s (zoals klik hier), Of probeer zelf de formule in te vullen en uit te rekenen.

 

 

x

Μ

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0

0,9048

0,8187

0,7408

0,6703

0,6065

0,5488

0,4966

0,4493

0,4066

1

0,0905

0,1637

0,2222

0,2681

0,3033

0,3293

0,3476

0,3595

0,3659

2

0,0045

0,0164

0,0333

0,0536

0,0758

0,0988

0,1217

0,1438

0,1647

3

0,0002

0,0011

0,0033

0,0072

0,0126

0,0198

0,0284

0,0393

0,0494

4

0,0000

0,0001

0,0003

0,0007

0,0016

0,0030

0,0050

0,0077

0,0111

5

0,0000

0,0000

0,0000

0,0001

0,0002

0,0004

0,0007

0,0012

0,0020

6

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0001

0,0002

0,0003

7

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

 

 

 

x

Μ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0,3679

0,1353

0,0498

0,0183

0,0067

0,0025

0,0009

0,0003

0,0001

1

0,3679

0,2707

0,1494

0,0733

0,0337

0,0149

0,0064

0,0027

0,0011

2

0,1839

0,2707

0,2240

0,1465

0,0842

0,00446

0,0223

0,0107

0,0050

3

0,0613

0,1804

0,2240

0,1954

0,1404

0,0892

0,0521

0,0286

0,0150

4

0,0153

0,0902

0,1680

0,1954

0,1755

0,1339

0,0912

0,0573

0,0337

5

0,0031

0,0361

0,1008

0,1563

0,1755

0,1606

0,1277

0,0916

0,0607

6

0,0005

0,0120

0,0504

0,1042

0,1462

0,1606

0,1490

0,1221

0,0911

7

0,0001

0,0034

0,0216

0,0595

0,1044

0,1377

0,1490

0,1396

0,1171

8

0,0000

0,0009

0,0081

0,0298

0,0653

0,1033

0,1304

0,1396

0,1318

9

0,0000

0,0002

0,0027

0,0132

0,0363

0,0688

0,1014

0,1241

0,1318

10

0,0000

0,0000

0,0008

0,0053

0,0181

0,0413

0,0710

0,0993

0,1186

11

0,0000

0,0000

0,0002

0,0019

0,0082

0,0225

0,0452

0,0722

0,0970

12

0,0000

0,0000

0,0001

0,0006

0,0034

0,0113

0,0263

0,0481

0,0728

13

0,0000

0,0000

0,0000

0,0002

0,0013

0,0052

0,0142

0,0296

0,0504

14

0,0000

0,0000

0,0000

0,0001

0,0005

0,0022

0,0071

0,0169

0,0324

15

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0002

0,0009

0,0033

0,0090

0,0194

16

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0003

0,0014

0,0045

0,0109

17

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0001

0,0006

0,0021

0,0058

18

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0002

0,0009

0,0029

19

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0001

0,0004

0,0014

20

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0002

0,0006

21

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0001

0,0003

22

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0001

 

Voorbeelden

1.     De kans op 4 successen in een Poisson verdeling met een gemiddelde van 0,8 is P(X = 4) =  0,0077.

2.     De kans op tenminste 20 successen in een Poisson verdeling met een gemiddelde van 9 is:               P(X ≥ 20) = P(X = 20)+ P(X =21)+ P(X =22) =  0,0006 + 0,0003 + 0,0001 =  0,0010.

3.     Bij een Poisson verdeling met gemiddelde 3 is de kans op X successen gelijk aan 0,0504, Hieruit volgt dat X = 6.