De F-verdeling

  

    terug

De F-verdeling is een quotiënt van twee chi-kwadraat verdeelde grootheden, Deze wordt onder andere gebruikt bij het quotiënt van twee steekproef varianties uit twee normaal verdeelde populaties, 

De F-verdeling is net als de chi-kwadraat verdeling asymmetrisch, Bovendien is de vorm afhankelijk van graden van vrijheid (df =n-1) in de teller en in de noemer van het quotiënt van variabelen dat samen F-verdeeld is,

De kritieke waarden voor α = 0,05 (eenzijdig): 

df

teller

Graden van vrijheid (df) van de noemer

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

30

40

60

120

∞

1

161

200

216

225

230

234

237

239

241

242

244

246

248

250

252

251

253

254

2

18,5

19,0

19,2

19,2

19,3

19,3

19,4

19,4

19,4

19,4

19,4

19,4

19,5

19,5

19,5

19,5

19,5

19,5

3

10,1

9,55

9,28

9,12

9,01

8,94

8,89

8,85

8,81

8,79

8,74

8,70

8,66

8,62

8,59

8,57

8,55

8,53

4

7,71

6,94

6,59

6,39

6,26

6,16

6,09

6,04

6,00

5,96

5,91

5,86

5,80

5,75

5,72

5,69

5,66

5,63

5

6,61

5,79

5,41

5,19

5,05

4,95

4,88

4,82

4,77

4,74

4,68

4,62

4,56

4,50

4,46

4,43

4,40

4,36

6

5,99

5,14

4,76

4,53

4,39

4,28

4,21

4,15

4,10

4,06

4,00

3,94

3,87

3,81

3,77

3,74

3,70

3,67

7

5,59

4,74

4,25

4,12

3,97

3,87

3,79

3,73

3,68

3,64

3,57

3,51

3,44

3,38

3,34

3,30

3,27

3,23

8

5,32

4,46

4,07

3,84

3,69

3,58

3,50

3,44

3,39

3,35

3,28

3,22

3,15

3,08

3,04

3,01

2,97

2,93

9

5,12

4,26

3,86

3,63

3,48

3,37

3,29

3,23

3,18

3,14

3,07

3,01

2,94

2,86

2,83

2,79

2,75

2,71

10

4,96

4,10

3,71

3,48

3,33

3,22

3,14

3,07

3,02

2,98

2,91

2,85

2,77

2,70

2,66

2,62

2,58

2,54

12

4,75

3,89

3,45

3,26

3,11

3,00

2,91

2,85

2,80

2,75

2,69

2,62

2,54

2,47

2,43

2,38

2,34

2,20

15

4,54

3,68

3,29

3,06

2,90

2,79

2,71

2,64

2,59

2,54

2,48

2,40

2,33

2,25

2,20

2,16

2,11

2,07

20

4,35

3,49

3,10

2,87

2,71

2,60

2,51

2,45

2,39

2,35

2,28

2,20

2,12

2,04

1,99

1,95

1,90

1,84

30

4,17

3,32

2,92

2,69

2,53

2,42

2,33

2,27

2,21

2,16

2,09

2,01

1,93

1,84

1,79

1,74

1,68

1,62

40

4,08

3,23

2,84

2,61

2,45

2,34

2,25

2,18

2,12

2,08

2,00

1,92

1,84

1,74

1,69

1,64

1,58

1,51

60

4,00

3,15

2,76

2,53

2,37

2,25

2,17

2,10

2,04

1,99

1,92

1,84

1,75

1,65

1,59

1,53

1,47

1,39

120

3,92

3,07

2,68

2,45

2,29

2,17

2,09

2,02

1,96

1,91

1,83

1,75

1,66

1,55

1,50

1,43

1,35

1,25

∞

3,84

3,00

2,60

2,37

2,21

2,10

2,01

1,94

1,88

1,83

1,75

1,67

1,57

1,46

1,39

1,32

1,22

1,00

 

De kritieke waarden voor α = 0,025 (eenzijdig): 

 

df

teller

Graden van vrijheid (df) van de noemer

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

15

20

30

40

60

120

∞

1

648

800

864

900

922

937

948

957

963

969

977

984

993

1001

1006

1010

1014

1018

2

38,5

39,0

39,2

39,2

39,3

39,3

39,4

39,4

39,4

39,4

39,4

39,4

39,5

39,5

39,5

39,5

39,5

39,5

3

 17,4

 16,0

 15,4

 15,1

 14,9

14,7

 14,6

14,5

 14,5

14,4

14,3 

14,2 

14,2 

14,1 

14,0 

14,0 

 14,0 13,9

4

 12,2

 10,7

 9,98

 9,60

 9,36

 9,2

 9,07

8,98

8,90 

8,84 

8,75 

8,66

8,56 

8,46 

8,41 

8,36 

8,31 

8,26 

5

 10,0

 8,43

 7,76

 7,39

 7,15

 6,98

 6,85

 6,76

 6,68

 6,62

 6,52

 6,43

 6,33

 6,23

 6,18

 6,12

 6,07

 6,02

6

 8,81

 7,26

 6,6

 6,23

 5,99

 5,82

 5,70

 5,6

 5,52

 5,46

 5,37

 5,27

 5,17

 5,07

 5,01

 4,96

 4,9

 4,85

7

 8,07

 6,54

 5,89

 5,52

 5,29

 5,12

 4,99

 4,9

 4,82

 4,76

 4,67

 4,57

 4,47

 4,36

 4,31

 4,25

 4,2

 4,14

8

 7,57

 6,06

 5,42

 5,05

 4,82

 4,65

 4,53

 4,43

 4,36

 4,3

 4,20

 4,12

 4,00

 3,89

 3,84

 3,78

 3,73

 3,67

9

 7,21

 5,71

 5,08

 4,72

 4,48

 4,32

 4,2

 401

 4,03

 3,96

 3,87

 3,77

 3,67

 3,56

 3,51

 3,45

 3,39

 3,33

10

 6,94

 5,46

 4,83

 4,47

 4,24

 4,07

 3,95

 3,85

 3,78

 3,72

 3,62

 3,52

 3,42

 3,31

 3,26

 3,20

 3,14

 3,08

12

 6,55

 5,10

 4,47

 4,12

 3,89

 3,73

 3,61

 3,51

 3,44

 3,37

 3,28

 3,18

 3,07

 2,96

 2,91

 2,85

 2,79

 2,72

15

 6,20

 4,77

 4,15

 3,80

 3,58

 3,41

 3,29

 3,2

 3,12

 3,06

 2,96

 2,86

 2,76

 2,64

 2,59

 2,52

 2,46

 2,40

20

 5,87

 4,46

 3,86

 3,51

 3,29

 3,13

 3,01

 2,91

 2,84

 2,77

 2,68

 2,57

 2,46

 2,35

 2,29

 2,22

 2,16

2,09 

30

 5,57

 4,18

 3,59

 3,25

 3,03

 2,87

 2,75

 2,65

 2,57

 2,51

 2,41

 2,31

 2,20

 2,07

 2,01

 1,94

 1,87

 1,79

40

 5,42

 4,05

 3,46

 3,13

 2,9

 2,74

 2,62

 2,53

 2,45

 2,39

 2,29

 2,18

 2,07

 1,94

 1,88

 1,80

 1,72

 1,64

60

 5,29

 3,93

 3,34

 3,01

 2,79

 2,63

 2,51

 2,41

 2,33

 2,27

 2,17

 2,06

 1,94

 1,82

 1,74

 1,67

 1,58

 1,48

120

 5,15

 3,80

 3,23

 2,89

 2,67

 2,52

 2,39

 2,30

 2,22

 2,16

 2,05

 1,94

 1,82

 1,69

 1,61

 1,53

 1,43

 1,31

∞

 5,02

 3,69

 3,12

 2,79

 2,57

 2,41

 2,29

 2,19

 2,11

 2,05

 1,94

 1,83

 1,71

 1,57

 1,48

 1,39

 1,27

1,00 

 

 

Voorbeelden

  1. De F-waarde waarvoor geldt dat P(F < f) =  0,95, bij 20 graden van vrijheid in de teller en 12 in de noemer is 2,28,
  2. De F-waarden waarvoor geldt dat P(-F0,05(30,7) < T < F0,05(30,7)) =  0,95 zijn 1/(2,75) en 2,75.
  3. Bij steekproeven van 16 (teller) en 9 i(noemer) s P(X > 3,2) =  0,025.