De Chi kwadraat-verdeling

 

    terug 

De χ2-verdeling is een verdeling van het kwadraat van normaal verdeelde variabelen, Deze wordt onder andere gebruikt bij de verdeling van steekproefvarianties,

 

De χ2-verdeling is asymmetrisch en afhankelijk van de graden van vrijheid, Bij de steekproefvariantie zijn deze graden van vrijheid (degrees of freedom, afgekort Df) gelijk aan de steekproefgrootte (n) minus 1,

 

 

Df=n-1

a

 

0,99

0,95

0,90

0,1

0,05

0,025

0,01

0,005

1

0,00016

0,00393

0,15791

2,70554

 3,84146

5,02389 

6,63490

 7,87944

2

0,02010

0,10259

0,21072

 4,60517

 5,99147

 7,37776

 9,21034

 10,5966

3

0,11483

0,35184

0,58438

 6,25139

 7,81743

 9,34840

 11,3449

 12,8381

4

0,29711

0,71072

1,06362

 7,77944

 9,84773

 11,1433

 13,2767

 14,8602

5

0,55430

1,14547

1,61031

 9,23635

 11,0705

 12,8325

 15,0863

 16,7496

6

0,87208

1,63539

2,20413

 10,6446

 12,5916

 14,4494

 16,8119

 18,5476

7

1,239043

2,16735

2,83311

 12,0170

 14,0671

 16,0128

 18,4753

 20,2777

8

1,64648

2,73264

3,48954

 13,3616

 15,5073

 17,5346

 20,0902

 21,9550

9

2,08791

3,32511

4,16816

 14,6837

 16,9190

 19,0228

 21,6660

 23,5893

10

2,55821

3,94030

4,86518

 15,6871

 18,3070

 20,4831

 23,2093

 15,1882

11

3,05347

4,57481

5,57779

 17,2750

 19,6751

 21,9200

 24,7250

 26,7569

12

3,57056

5,22603

6,30380

 18,5494

 21,0261

 23,3367

 26,2170

 28,2995

13

4,10691

5,89186

7,0415

 19,8119

 22,3621

 24,7356

 27,6883

 29,8194

14

4,66043

6,57063

7,78935

 21,0642

 23,6848

 26,1190

 29,1413

 31,3193

15

5,22935

7,26094

8,54675

 22,3072

 24,9958

 27,4884

 30,5779

 32,8013

20

8,26040

10,8508

12,4426

 28,4120

 31,4104

 34,1696

 37,5662

 39,9968

25

11,5240

14,6114

16,4734

 34,3816

 37,6525

 40,6465

 44,3141

 46,9278

30

14,9535

18,4926

20,5992

 40,2560

 43,7729

 46,9792

 50,8922

 53,6720

40

22,1643

26,5093

29,0505

 51,8050

 55,7585

 59,3417

 63,6907

 66,7659

50

29,7067

34,7642

37,6886

 63,1671

 67,5048

 71,4202

 76,1539

 79,4900

60

37,4848

43,1879

46,4589

 74,3970

 79,0819

 83,2976

 88,3794

 91,9517

70

45,4418

51,7393

55,3290

 85,5271

 90,5312

 95,0231

 100,425

 104,215

80

535400

60,3915

64,2778

 96,5782

 101,879

 106,629

 112,329

 116,231

90

61,7541

69,1260

73,2912

 107,565

 113,145

 118,136

 124,116

 128,299

100

70,0648

77,9295

82,3581

 118,498

 124,342

 129,561

 135,807

 140,169

 

 

Voorbeelden

  1. De waarde waarvoor geldt dat P(X > c) =  0,95, bij 20 graden van vrijheid is 10,8508,
  2. De waarden waarvoor geldt dat P(χ0,95(30) < X < χ0,05(30)) =  0,95 zijn 18,4926 en 43,7729,
  3. Bij een steekproef van 14 is P(X > 19,8) =  0,1.