|
Dit is een verdeling die
uiterlijk heel erg lijkt op de normale verdeling. De
kansdichtheidsfunctie heeft dezelfde symmetrische klokvorm als die van
de normale verdeling. De breedte van de klokvorm varieert (in
tegenstelling tot bij de normale verdeling) met het aantal graden van
vrijheid oftewl de "degrees of freedom" (Df = de steekproefgrootte
(n) minus 1).
De Student t-verdeling
wordt met name gebruikt in situaties waarbij een normaal verdeelde
variabele wordt getransformeerd door het gemiddelde er vanaf te trekken
en te delen door de standaarddeviatie. Als het gemiddelde en de
standaarddeviatie van de normale verdeling bekend zijn levert deze
transformatie een standaardnormale verdeling op. Is echter de
standaarddeviatie niet bekend en moet deze geschat worden door de
steekproefstandaarddeviatie dan ontstaat de (Student) t-verdeling.
In de t-tabel
hieronder staan zowel voor eenzijdige situaties met kans α in de
staart(het oppervlak onder de curve rechts van t ), als voor
tweezijdige situaties met twee keer de kans ½ α in de staarten (de som
van de oppervlakten links van –t en rechts van t ) de t-waarden.
De tabel geeft dus zowel voor P(T < t) = (1- α ) als P(-t < T
< t) = (1- α ) de t-waarden.
|
Df =n-1
¯ |
a |
|
eenzijdig |
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,0025 |
0,001 |
0,0005 |
|
tweezijdig |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,005 |
0,002 |
0,001 |
|
1 |
3,08 |
6,31 |
12,71 |
31,82 |
63,67 |
127,32 |
318,31 |
636,61 |
|
2 |
1,89 |
2,92 |
4,30 |
6,96 |
9,92 |
14,09 |
22,33 |
31,60 |
|
3 |
1,64 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
7,45 |
10,21 |
12,92 |
|
4 |
1,53 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
5,60 |
7,17 |
8,61 |
|
5 |
1,48 |
2,02 |
2,57 |
3,37 |
4,03 |
4,77 |
5,89 |
6,87 |
|
6 |
1,44 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
4,32 |
5,21 |
5,96 |
|
7 |
1,41 |
1,89 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
4,03 |
4,79 |
5,41 |
|
8 |
1,40 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
3,83 |
4,50 |
5,04 |
|
9 |
1,38 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
3,69 |
4,30 |
4,78 |
|
10 |
1,37 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
3,58 |
4,14 |
4,59 |
|
11 |
1,36 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
3,50 |
4,02 |
4,44 |
|
12 |
1,36 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,05 |
3,43 |
3,93 |
4,32 |
|
13 |
1,35 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,37 |
3,85 |
4,22 |
|
14 |
1,34 |
1,76 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
3,33 |
3,79 |
4,14 |
|
15 |
1,34 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
3,29 |
3,73 |
4,07 |
|
20 |
1,33 |
1,72 |
2,09 |
2,53 |
2,84 |
3,15 |
3,55 |
3,85 |
|
25 |
1,32 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,79 |
3,08 |
3,45 |
3,73 |
|
30 |
1,31 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
3,03 |
3,39 |
3,65 |
|
40 |
1,30 |
1,68 |
2,02 |
2,42 |
2,70 |
2,97 |
3,31 |
3,55 |
|
50 |
1,30 |
1,68 |
2,01 |
2,40 |
2,68 |
2,94 |
3,26 |
3,50 |
|
100 |
1,29 |
1,66 |
1,98 |
2,36 |
2,63 |
2,87 |
3,17 |
3,39 |
|
200 |
1,29 |
1,65 |
1,97 |
2,35 |
2,60 |
2,84 |
3,13 |
3,34 |
|
¥ |
1,28 |
1,64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
2,81 |
3,09 |
3,29 |
Voorbeelden
-
De t-waarde waarvoor geldt dat P(T < t) = 0,95, bij
20 graden van vrijheid is 1,72.
-
De t-waarden waarvoor geldt dat P(-t0,05(30) <
T < t0,05(30)) = 0,95 zijn –2,04 en 2,04.
-
P(T <
3,11) = 0,05 bij een steekproef van 12.
|
|