|
De
Poisson verdeling wordt gebruikt in een situatie waarbij er in principe
twee mogelijkheden zijn: succes of geen succes. Daarbij is de
individuele kans op een van deze mogelijkheden erg klein, Er wordt
vanuit gegaan dat de populatie groot of zelfs oneindig is waardoor (als
benadering) trekken met terugleggen mag worden aangenomen. De
Poisson verdeling geeft voor een steekproef ter grootte van n, en
een populatiegemiddelde μ (meestal geschat door n*p, met
p de kans op succes) de kans dat de steekproef x successen
bevat. Deze kans wordt als volgt berekent:
In de
tabel hieronder zijn de Poisson kansen berekent voor een aantal
populatiegemiddelden variėrend van 0,1 tot 9,0 bij alle mogelijke
aantallen successen. Voor andere gemiddelden verwijs ik naar tabellen in
de statistische literatuur en computerprogrammas (zoals klik hier),
Of probeer zelf de formule in te vullen en uit te rekenen.
|
x |
Μ |
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
0 |
0,9048 |
0,8187 |
0,7408 |
0,6703 |
0,6065 |
0,5488 |
0,4966 |
0,4493 |
0,4066 |
|
1 |
0,0905 |
0,1637 |
0,2222 |
0,2681 |
0,3033 |
0,3293 |
0,3476 |
0,3595 |
0,3659 |
|
2 |
0,0045 |
0,0164 |
0,0333 |
0,0536 |
0,0758 |
0,0988 |
0,1217 |
0,1438 |
0,1647 |
|
3 |
0,0002 |
0,0011 |
0,0033 |
0,0072 |
0,0126 |
0,0198 |
0,0284 |
0,0393 |
0,0494 |
|
4 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0003 |
0,0007 |
0,0016 |
0,0030 |
0,0050 |
0,0077 |
0,0111 |
|
5 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0002 |
0,0004 |
0,0007 |
0,0012 |
0,0020 |
|
6 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0002 |
0,0003 |
|
7 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
|
x |
Μ |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
0,3679 |
0,1353 |
0,0498 |
0,0183 |
0,0067 |
0,0025 |
0,0009 |
0,0003 |
0,0001 |
|
1 |
0,3679 |
0,2707 |
0,1494 |
0,0733 |
0,0337 |
0,0149 |
0,0064 |
0,0027 |
0,0011 |
|
2 |
0,1839 |
0,2707 |
0,2240 |
0,1465 |
0,0842 |
0,00446 |
0,0223 |
0,0107 |
0,0050 |
|
3 |
0,0613 |
0,1804 |
0,2240 |
0,1954 |
0,1404 |
0,0892 |
0,0521 |
0,0286 |
0,0150 |
|
4 |
0,0153 |
0,0902 |
0,1680 |
0,1954 |
0,1755 |
0,1339 |
0,0912 |
0,0573 |
0,0337 |
|
5 |
0,0031 |
0,0361 |
0,1008 |
0,1563 |
0,1755 |
0,1606 |
0,1277 |
0,0916 |
0,0607 |
|
6 |
0,0005 |
0,0120 |
0,0504 |
0,1042 |
0,1462 |
0,1606 |
0,1490 |
0,1221 |
0,0911 |
|
7 |
0,0001 |
0,0034 |
0,0216 |
0,0595 |
0,1044 |
0,1377 |
0,1490 |
0,1396 |
0,1171 |
|
8 |
0,0000 |
0,0009 |
0,0081 |
0,0298 |
0,0653 |
0,1033 |
0,1304 |
0,1396 |
0,1318 |
|
9 |
0,0000 |
0,0002 |
0,0027 |
0,0132 |
0,0363 |
0,0688 |
0,1014 |
0,1241 |
0,1318 |
|
10 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0008 |
0,0053 |
0,0181 |
0,0413 |
0,0710 |
0,0993 |
0,1186 |
|
11 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0002 |
0,0019 |
0,0082 |
0,0225 |
0,0452 |
0,0722 |
0,0970 |
|
12 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0006 |
0,0034 |
0,0113 |
0,0263 |
0,0481 |
0,0728 |
|
13 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0002 |
0,0013 |
0,0052 |
0,0142 |
0,0296 |
0,0504 |
|
14 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0005 |
0,0022 |
0,0071 |
0,0169 |
0,0324 |
|
15 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0002 |
0,0009 |
0,0033 |
0,0090 |
0,0194 |
|
16 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0003 |
0,0014 |
0,0045 |
0,0109 |
|
17 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0006 |
0,0021 |
0,0058 |
|
18 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0002 |
0,0009 |
0,0029 |
|
19 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0004 |
0,0014 |
|
20 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0002 |
0,0006 |
|
21 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0001 |
0,0003 |
|
22 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0001 |
Voorbeelden
1.
De kans op 4 successen in
een Poisson verdeling met een gemiddelde van 0,8 is P(X = 4) =
0,0077.
2.
De kans op tenminste 20
successen in een Poisson verdeling met een gemiddelde van 9 is:
P(X ≥ 20) = P(X = 20)+ P(X =21)+ P(X =22) =
0,0006 + 0,0003 + 0,0001 = 0,0010.
3.
Bij een Poisson verdeling
met gemiddelde 3 is de kans op X successen gelijk aan 0,0504,
Hieruit volgt dat X = 6.
|
|